若函数y=f(x)具有二阶导数，且f’(x)＞0,f"(x)＜0,△x为自变量x在x0处的增量，△y与dy分别为f(x)在x0处的增量与微分，则当△x＞0时，必有（）。

admin2021-07-02 56

问题若函数y=f(x)具有二阶导数，且f’(x)＞0,f"(x)＜0,△x为自变量x在x₀处的增量，△y与dy分别为f(x)在x₀处的增量与微分，则当△x＞0时，必有（）。

选项 A、dy＜△y＜0
B、△y＜dy＜0
C、0＜△y＜dy
D、0＜dy＜△y

答案C

解析由于f’(x)＞0，可知函数y=f(x)单调增加，由于f"(0)＜0，可知曲线y=f(x)为凸的，函数图形如图所示,

当△x＞0时，由图可知，
0＜△y＜dy
故选C.

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考研数学二

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