设P(x,y,z),Q(x,y,z),R(x,y,z)在区域Ω连续,Г:x=x(t),y=y(t),z=z(t)是Ω中一条光滑曲线,起点A,终点B分别对应参数tA与tB,又设在Ω上存在函数u(x,y,z),使得 du=Pdx+Qdy+Rdz(称为Pdx+Q

admin2019-01-23  21

问题 设P(x,y,z),Q(x,y,z),R(x,y,z)在区域Ω连续,Г:x=x(t),y=y(t),z=z(t)是Ω中一条光滑曲线,起点A,终点B分别对应参数tA与tB,又设在Ω上存在函数u(x,y,z),使得
du=Pdx+Qdy+Rdz(称为Pdx+Qdy+Rdz在Ω的原函数).
求证:I=∫ГPdx+Wdy+Rdz=u|AB.

选项

答案由du=Pdx+Qdy+Rdz [*] 由曲线积分化定积分公式[*] [*] 再由复合函数求导公式得 [*]

解析
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