设y=y(x)是微分方程满足初始条件y(1)=0的特解，则=( )

admin2019-01-14 20

问题设y=y(x)是微分方程

满足初始条件y(1)=0的特解，则

=( )

选项 A、
B、
C、
D、

答案B

解析这是一个齐次微分方程的特解与定积分计算的综合问题．先解齐次微分方程．因为y(1)=0，故可在x＞0时求解．原微分方程可化为

分离变量，得

等式两边积分，得

即

，变量还原，得原微分方程的通解为

由y(1)=0，得C=1，于是原微分方程的特解(隐式解)为

等式两边平方，得 x²+y²=x⁴-2yx²+y²，
所以，原微分方程的特解(显式解)为y=

(x²-1)，故

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