2. 考研
  3. 设向量α1=(1，－1，2，－1)T，α2=(－3，4，－1，2)T，α3=(4，－5，3，－3)T，α4=(－1，A，3，0)T，β=(0，k，5，－1)T．试问λ，K取何值时，β不能由α1，α2，α3，α4线性表出?λ，K取何值时，β可由α1，α2，α

设向量α1=(1，－1，2，－1)T，α2=(－3，4，－1，2)T，α3=(4，－5，3，－3)T，α4=(－1，A，3，0)T，β=(0，k，5，－1)T．试问λ，K取何值时，β不能由α1，α2，α3，α4线性表出?λ，K取何值时，β可由α1，α2，α

admin2017-06-14  47
问题 设向量α1=(1，－1，2，－1)T，α2=(－3，4，－1，2)T，α3=(4，－5，3，－3)T，α4=(－1，A，3，0)T，β=(0，k，5，－1)T．试问λ，K取何值时，β不能由α1，α2，α3，α4线性表出?λ，K取何值时，β可由α1，α2，α3，α4线性表出?并写出线性表达式．
选项
答案本题相当于讨论线性方程组 AX=x1α1+x2α2+x3α3+x4α4=β 何时有解?无解? 由于 [*] 当k≠1，λ=2时，β不能由α1，α2，α3，α4线性表出， 当k=1，λ=2时，β可由α1，α2，α3，α4线性表出，且表示法唯一． [*] 所以β=(3－k1—2k2)α1+(1+k1－k2)α2+k1α3+k2α4(其中k1，k2为任意常数)． 当A≠2，k为任意值时，β可由α1，α2，α3，α4线性表出，且表示法不唯一． [*] 其中λ≠2，k，μ为任意常数．
解析
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考研数学一

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