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设f(x)在[a,b]上可导,F(x)=f(x)-x,若F(x)在x=a处取得最小值,在x=b处取得最大值,则( )
设f(x)在[a,b]上可导,F(x)=f(x)-x,若F(x)在x=a处取得最小值,在x=b处取得最大值,则( )
admin
2022-04-27
36
问题
设f(x)在[a,b]上可导,F(x)=f(x)-x,若F(x)在x=a处取得最小值,在x=b处取得最大值,则( )
选项
A、f’
+
(a)<1且f’
-
(b)<1.
B、f’
+
(a)>1且f’
-
(b)<1.
C、f’
+
(a)≥1且f’
-
(b)≥1.
D、f’
+
(a)<1且f’
-
(b)>1.
答案
C
解析
用反证法.假设f’
+
(a)<1,则
故由极限的保号性,可知F(x)<F(a).这与F(x)在x=a处取得最小值矛盾.同理,若f’
-
(6=b)<1,则F(x)在x=b处不可能取得最大值.故C正确.
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考研数学三
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