求由方程2x2+2y2+z2+8xz—z+8=0所确定的函数z(x，Y)的极值，并指出是极大值还是极小值．

admin2019-08-26 44

问题求由方程2x²+2y²+z²+8xz—z+8=0所确定的函数z(x，Y)的极值，并指出是极大值还是极小值．

选项

答案令F(z．y，z)=2x²+2y²+z²+8xz—z+8，则令 [*] 解得y=0，4x+8z=0。代入2x²+2 y²+z²+8xz—z+8=0，解得两组解： [*] 再求二阶导数并以两组解分别代入．对于(x¹，y¹，z¹)=(—2，0，1)点： [*]

解析【思路探索】利用多元函数求极值的方法即可．
【错例分析】此题为二元隐函数求极值，不少同学会在求二元隐函数一阶和二阶偏导数时出现错误．因此，本题解题的关键是求对一阶、二阶偏导数，记牢、记准判定结论．

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考研数学三

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