设f(x)在区间[0，1]上可导，f(1)＝2x2f(x)dx．证明：存在ξ∈(0，1)，使得2f(ξ)＋ξf’(ξ)＝0．

admin2017-12-31 22

问题设f(x)在区间[0，1]上可导，f(1)＝2

x²f(x)dx．证明：存在ξ∈(0，1)，使得2f(ξ)＋ξf’(ξ)＝0．

选项

答案令φ(x)＝x²f(x)，由积分中值定理得f(1)＝[*]x²f(x)dx＝c²f(c)．其中c∈[0,[*]]，即φ(c)＝φ(1)，显然φ(x)在区间[0，1]上可导，由罗尔中值定理，存在ξ∈(c，1)[*](0，1)，使得φ’(ξ)＝0．而φ’(x)＝2xf(x)＋x²f’(x)，所以2ξf(ξ)＋ξ²f’(ξ)＝0．注意到ξ≠0，故2f(ξ)＋ξf’(ξ)＝0．

解析

转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/GIKRFFFM

考研数学三

相关试题推荐

设p(x)，q(x)与f(x)均为连续函数，f(x)≠0．设y1(x)，y2(x)与y3(x)是二阶非齐次线性方程y"+p(x)y’+q(x)y=f(x)①的3个解，且则式①的通解为________．
求极限
设z=f(2x—y)+g(x，xy)，其中函数f(t)二阶可导，g(u，υ)具有二阶连续偏导数，求
设A为三阶矩阵，α1，α2，α3是线性无关的三维列向量，且满足Aα1=α1+α2+α3，Aα2=2α1+α3，Aα3=2α2+3α3求可逆矩阵P，使得P-1AP为对角矩阵。
设A为n阶非零方阵，且存在某正整数m，使Am=0．求A的特征值并证明A不与对角矩阵相似。
随机变量X和Y的数学期望分别为一2和2，方差分别为1和4，而相关系数为一0．5，则根据切比雪夫不等式有P{|X+Y|≥6)≤________。
求幂级数的收敛域及和函数．
设函数f(x)，g(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内具有二阶导数且存在相等的最大值，又f(a)=g(a)，f(b)=g(b)，证明：存在ξ∈(a，b)，使得f’’(ξ)=g’’(ξ)．
设f(x)是周期为2的连续函数．(I)证明对任意的实数t，有(11)证明是周期为2的周期函数．
设y=y(x)可导，y(0)=2，令△y=y(x+△x)一y(x)，且其中a是当△x→0时的无穷小量，则y(x)=___________．

随机试题

下述哪种伪像属旁瓣伪像
侧腭突来源于
公司制创投企业的必备投资者，对创投企业的认缴出资及实际出资分别不低于投资者认缴出资总额及实际出资总额的()。
依据《仲裁法》仲裁的基本原则是()。
我们往往用“祸不单行”来形容（）。
Word中，先输入4个英文单词，然后分别将这4个英文单词的字号设置为五号、四号、16磅、18磅，则显示最大的是字号为()的英文单词。
马克思主义哲学产生的自然科学基础是：
WhilewesterngovernmentsworryoverthethreatofEbola,amorepervasivebutfarlessharmful【C1】______isspreadingthroughth
DreamResearchshowsthateveryonedreamsquitefrequentlyeverynight.Weusuallyrememberjustthelastdreamthatwehadb
______isthefirstimportantgovernessnovelintheEnglishliteraryhistory.

最新回复(0)

设f(x)在区间[0，1]上可导，f(1)＝2x2f(x)dx．证明：存在ξ∈(0，1)，使得2f(ξ)＋ξf’(ξ)＝0．

考研数学三

设p(x)，q(x)与f(x)均为连续函数，f(x)≠0．设y1(x)，y2(x)与y3(x)是二阶非齐次线性方程y"+p(x)y’+q(x)y=f(x)①的3个解，且则式①的通解为________．

求极限

设z=f(2x—y)+g(x，xy)，其中函数f(t)二阶可导，g(u，υ)具有二阶连续偏导数，求

设A为三阶矩阵，α1，α2，α3是线性无关的三维列向量，且满足Aα1=α1+α2+α3，Aα2=2α1+α3，Aα3=2α2+3α3求可逆矩阵P，使得P-1AP为对角矩阵。

设A为n阶非零方阵，且存在某正整数m，使Am=0．求A的特征值并证明A不与对角矩阵相似。

随机变量X和Y的数学期望分别为一2和2，方差分别为1和4，而相关系数为一0．5，则根据切比雪夫不等式有P{|X+Y|≥6)≤________。

求幂级数的收敛域及和函数．

设函数f(x)，g(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内具有二阶导数且存在相等的最大值，又f(a)=g(a)，f(b)=g(b)，证明：存在ξ∈(a，b)，使得f’’(ξ)=g’’(ξ)．

设f(x)是周期为2的连续函数．(I)证明对任意的实数t，有(11)证明是周期为2的周期函数．

设y=y(x)可导，y(0)=2，令△y=y(x+△x)一y(x)，且其中a是当△x→0时的无穷小量，则y(x)=___________．

下述哪种伪像属旁瓣伪像

侧腭突来源于

公司制创投企业的必备投资者，对创投企业的认缴出资及实际出资分别不低于投资者认缴出资总额及实际出资总额的()。

依据《仲裁法》仲裁的基本原则是()。

我们往往用“祸不单行”来形容（）。

Word中，先输入4个英文单词，然后分别将这4个英文单词的字号设置为五号、四号、16磅、18磅，则显示最大的是字号为()的英文单词。

马克思主义哲学产生的自然科学基础是：

WhilewesterngovernmentsworryoverthethreatofEbola,amorepervasivebutfarlessharmful【C1】______isspreadingthroughth

DreamResearchshowsthateveryonedreamsquitefrequentlyeverynight.Weusuallyrememberjustthelastdreamthatwehadb

______isthefirstimportantgovernessnovelintheEnglishliteraryhistory.