设二次型f=12+x22+x32+2ax1x2+2bx2x3+2x1x3，经正交变换x=Cy化成标准形为f=y22+2y32，则二次型f=______．

admin2019-02-23 17

问题设二次型f=₁²+x₂²+x₃²+2ax₁x₂+2bx₂x₃+2x₁x₃，经正交变换x=Cy化成标准形为f=y₂²+2y₃²，则二次型f=______．

选项

答案应填x₁²+x₂²+x₃²+2x₁x₃．

解析令

由于C是正交矩阵，A与N既合同又相似，A的特征值为0，1，2．
因此｜0．E—A｜=(a－b)²=0，｜E—A｜=－2ab=0，
故a=b=0，二次型f=x₁²+x₂²+x₃²+2x₁x₃．

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