2. 考研
  3. 判别下列正项级数的敛散性： (Ⅰ)(常数α＞0，β＞0)．

判别下列正项级数的敛散性： (Ⅰ)(常数α＞0，β＞0)．

admin2017-10-23  44
问题 判别下列正项级数的敛散性：
(Ⅰ)(常数α＞0，β＞0)．
选项
答案利用比值判别法． (Ⅰ)由于[*]收敛；当p＞e时，该级数发散；当p=e时，比值判别法失效．注意到数列{(1+[*])n}是单调递增趋于e的，所以当p=e时，[*]＞1，即{un}单调递增不是无穷小量，所以该级数也是发散的．从而，级数[*]当p＜e时收敛，p≥e时发散． (Ⅱ)[*]=β，因此，当β＜1时，原级数收敛，当β＞1时发散．若β=1，则原级数为[*]，因此，当α＞1时收敛，α≤1时发散．
解析
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考研数学三

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