设齐次方程组 其中a≠0,b≠0,n≥2.是讨论a,b为何值时,方程组仅有零解、有无穷多解?在有无穷多解时,求出全部解,并用基础解系表示全部解。

admin2019-06-30  29

问题 设齐次方程组
    其中a≠0,b≠0,n≥2.是讨论a,b为何值时,方程组仅有零解、有无穷多解?在有无穷多解时,求出全部解,并用基础解系表示全部解。

选项

答案方程组的系数行列式[*] (I)当a≠b且a≠(1-n)b时,方程组只有零解。 (Ⅱ)当a=b时,对系数矩阵做初等行变换,有 [*] 得到基础解系: α1=(一1,1,0,…,0)T,α2=(一1,0,1,…,0)T,…,αn-1=(一1,0,0,…,1)T 方程组的通解为: k1α1+k2α2+…+kn-1αn-1其中k1,k2,…,kn-1为任意常数. (Ⅲ)当a=(1一n)b时,对系数矩阵做初等行变换,有 [*] 得基础解系为:α=(1,1,1,…,1)T。通解为kα,其中k为任意常数。

解析
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