2. 考研
  3. 设A，B均为n阶矩阵，且E—AB可逆，则E一BA也可逆．

设A，B均为n阶矩阵，且E—AB可逆，则E一BA也可逆．

admin2016-01-11  28
问题 设A，B均为n阶矩阵，且E—AB可逆，则E一BA也可逆．
选项
答案设C为n阶矩阵，使(E—AB)C=E，则C一A．BC=E，左乘n阶方阵B，右乘n阶方阵A，有BCA-BABCA=BA．(E一BA)BCA=BA—E+E，即 (E—BA)(B+BCA)=E，因而E一BA可逆．
解析 本题考查逆矩阵的概念及性质，抽象矩阵求逆一般主要是AB=E，则A可逆，还可以用A的行列式不为零，则A可逆，也可以构造恒等式使AX=E，则X是A的逆．
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考研数学二

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