(2010年)设函数f(χ)在闭区间[0，1]上连续，在开区间(0，1)内可导，且f(0)＝0，f(1)＝．证明：存在ξ∈(0，)，η∈(，1)，使得f′(ξ)＋f′(η)＝ξ2＋η2．

admin2021-01-19 49

问题 (2010年)设函数f(χ)在闭区间[0，1]上连续，在开区间(0，1)内可导，且f(0)＝0，f(1)＝

．
证明：存在ξ∈(0，

)，η∈(

，1)，使得f′(ξ)＋f′(η)＝ξ²＋η²．

选项

答案设函数F(χ)＝f(χ)－[*]χ³，由题意知F(0)＝0，F(1)＝0．在[0，[*]]和[[*]，1]上分别应用拉格朗日中值定理，有 [*] 即f′(ξ)＋f′(η)＝ξ²＋η²．

解析

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