(10年)(Ⅰ)比较∫01｜lnt｜[ln(1＋t)]ndt与∫01tn｜lnt｜dt(n＝1，2，…)的大小，说明理由； (Ⅱ)记un＝∫01｜lnt｜[ln(1＋t)]ndt (n＝1，2，…)，求极限．

admin2021-01-25 76

问题 (10年)(Ⅰ)比较∫₀¹｜lnt｜[ln(1＋t)]ⁿdt与∫₀¹tⁿ｜lnt｜dt(n＝1，2，…)的大小，说明理由；
(Ⅱ)记u_n＝∫₀¹｜lnt｜[ln(1＋t)]ⁿdt (n＝1，2，…)，求极限

．

选项

答案(Ⅰ)当0≤t≤1时，因为ln(1＋t)≤t，所以｜lnt｜[ln(1＋t)]ⁿ≤tⁿ｜lnt｜，因此∫｜lnt｜[ln(1＋t)]ⁿdt≤∫₀¹tⁿ｜lnt｜dt． (Ⅱ)由(Ⅰ)知0≤u_n＝∫₀¹｜lnt｜[ln(1＋t)]ⁿdt≤∫₀¹tⁿ｜lnt｜dt．因为[*]，所以 [*] 从而[*]＝0．

解析

转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/FtaRFFFM

考研数学三

相关试题推荐

[2016年]设袋中有红、白、黑球各1个，从中有放回地取球，每次取一个，直到三种颜色的球都取到时停止，则取球次数恰好为4的概率为__________．
[2007年]某人向同一目标独立重复射击，每次射击命中目标的概率为p(0＜p＜1)，则此人第4次射击恰好第2次命中目标的概率为()．
[2003年]设n维向量α=[a，0，…，0，a]T，a＜0，E为n阶单位矩阵，矩阵A=E－ααT，B=E+(1／a)ααT，其中A的逆矩阵为B，则a=____________．
设y=y(x)是由sin(xy)=确定的隐函数，求y’(0)和y"(0)的值．
假设随机变量X的绝对值不大于1，P(X=－1)－1／8，P(X=1)=1／4．在事件{|X|＜1}出现的条件下，X在(－1，1)内任一子区间上取值的条件概率与该子区间长度成正比，求X的分布函数F(x)=P(X≤x)，并画出F(x)的图形．
设f(x)在(一∞，+∞)上二阶导数连续，1)确定a使g(x)在(一∞，+∞)上连续；2)证明对以上确定的a，g(x)在(一∞，+∞)上有连续一阶导数．
设来自总体X的简单随机样本X1，X2，…，Xn，总体X的概率分布为其中0＜θ＜1．分别以v1，v2表示X1，X2，…，Xn中1，2出现的次数，试求(1)未知参数θ的最大似然估计量；(2)未知参数θ的矩估计量；(3)当样本值为1，1，2，1，3，2
(2008年)设z=z(x，y)是由方程x2+y2一z=φ(x+y+z)所确定的函数，其中φ具有2阶导数且φ’≠一1。(I)求dz；(Ⅱ)记u(x，y)=
函数y=ln(1—2x)在x=0处的n阶导数y(n)(0)=________．
设f(x)在[a，b]上二阶可导，且f(x)>0，使不等式f(a)(b—a)

随机试题

关于胆总管第四段的叙述，下列哪项是错误的()
（2018年枣庄峄城区）义务教育学校的经费收入主要来自（）
满意率和无误率均高的教育行政信息沟通的途径是()
教育管理研究的系统方法论包括了三条最基本的原理，即反馈原理、________和整体原理。
下列除哪项外，均是至宝丹的功用
A．影响药物吸收B．影响药物分布C．影响药物代谢D．增加药物排泄E．减少药物排泄石膏与四环素联用，会()。
为了确保工程建设进度总目标的实现，监理工程师最早应在()阶段进行施：r现场条件调研和分析。
单元测试时，调用被测模块的是______。
Inearlytimes,mostpeopleweretoobusymakingalivingtohavemany【B1】______.Todayasmachineshave【B2】______theamountof
BuyingaNewCarDecideWhatYouCanAfford,Want,andNeedAcarisoneofthemostimportantandcostlypurchasesyou

最新回复(0)

(10年)(Ⅰ)比较∫01｜lnt｜[ln(1＋t)]ndt与∫01tn｜lnt｜dt(n＝1，2，…)的大小，说明理由； (Ⅱ)记un＝∫01｜lnt｜[ln(1＋t)]ndt (n＝1，2，…)，求极限．

考研数学三

[2016年]设袋中有红、白、黑球各1个，从中有放回地取球，每次取一个，直到三种颜色的球都取到时停止，则取球次数恰好为4的概率为__________．

[2007年]某人向同一目标独立重复射击，每次射击命中目标的概率为p(0＜p＜1)，则此人第4次射击恰好第2次命中目标的概率为()．

[2003年]设n维向量α=[a，0，…，0，a]T，a＜0，E为n阶单位矩阵，矩阵A=E－ααT，B=E+(1／a)ααT，其中A的逆矩阵为B，则a=____________．

设y=y(x)是由sin(xy)=确定的隐函数，求y’(0)和y"(0)的值．

假设随机变量X的绝对值不大于1，P(X=－1)－1／8，P(X=1)=1／4．在事件{|X|＜1}出现的条件下，X在(－1，1)内任一子区间上取值的条件概率与该子区间长度成正比，求X的分布函数F(x)=P(X≤x)，并画出F(x)的图形．

设f(x)在(一∞，+∞)上二阶导数连续，1)确定a使g(x)在(一∞，+∞)上连续；2)证明对以上确定的a，g(x)在(一∞，+∞)上有连续一阶导数．

设来自总体X的简单随机样本X1，X2，…，Xn，总体X的概率分布为其中0＜θ＜1．分别以v1，v2表示X1，X2，…，Xn中1，2出现的次数，试求(1)未知参数θ的最大似然估计量；(2)未知参数θ的矩估计量；(3)当样本值为1，1，2，1，3，2

(2008年)设z=z(x，y)是由方程x2+y2一z=φ(x+y+z)所确定的函数，其中φ具有2阶导数且φ’≠一1。(I)求dz；(Ⅱ)记u(x，y)=

函数y=ln(1—2x)在x=0处的n阶导数y(n)(0)=________．

设f(x)在[a，b]上二阶可导，且f(x)>0，使不等式f(a)(b—a)

关于胆总管第四段的叙述，下列哪项是错误的()

（2018年枣庄峄城区）义务教育学校的经费收入主要来自（）

满意率和无误率均高的教育行政信息沟通的途径是()

教育管理研究的系统方法论包括了三条最基本的原理，即反馈原理、________和整体原理。

下列除哪项外，均是至宝丹的功用

A．影响药物吸收B．影响药物分布C．影响药物代谢D．增加药物排泄E．减少药物排泄石膏与四环素联用，会()。

为了确保工程建设进度总目标的实现，监理工程师最早应在()阶段进行施：r现场条件调研和分析。

单元测试时，调用被测模块的是______。

Inearlytimes,mostpeopleweretoobusymakingalivingtohavemany【B1】______.Todayasmachineshave【B2】______theamountof

BuyingaNewCarDecideWhatYouCanAfford,Want,andNeedAcarisoneofthemostimportantandcostlypurchasesyou

Inearlytimes,mostpeopleweretoobusymakingalivingtohavemany【B1】.Todayasmachineshave【B2】theamountof