某装置的平均工作温度据制造f家称低于190℃．今从一个由16台装置构成的随机样本测得工作温度的平均值和标准差分别为195℃和8℃，根据这些数据能否支持f家结论?设α=0．05，并假定工作温度近似服从正态分布．

admin2018-06-15 50

问题某装置的平均工作温度据制造f家称低于190℃．今从一个由16台装置构成的随机样本测得工作温度的平均值和标准差分别为195℃和8℃，根据这些数据能否支持f家结论?设α=0．05，并假定工作温度近似服从正态分布．

选项

答案这是一个正态总体方差未知关于期望值μ的假设检验问题 H₀：μ≥μ₀=190；H₁：μ＜190 如果能根据观测数据拒绝H₀，就可以支持“低于190℃”的结论．选取统计量 [*] 当μ=μ₀时T～t(15)，这是一单边检验，其拒绝域应为R={T＜－t_α(15)} [*] 其中P{|T|＞t_α(15)}=2α， P{T＜－t_α(15)}=α，T～t(15)．查表得知t_α(15)=t_0．05(15)=1．753．拒绝域为R={T＜－1．753}，计算统计量T的值 [*] 根据样本观测数据不能拒绝H₀，即不能支持f家所称“平均工作温度低于190℃”的结论．

解析

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考研数学一

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某装置的平均工作温度据制造f家称低于190℃．今从一个由16台装置构成的随机样本测得工作温度的平均值和标准差分别为195℃和8℃，根据这些数据能否支持f家结论?设α=0．05，并假定工作温度近似服从正态分布．

考研数学一

设总体X服从正态分布N(μ，1)，X1，X2，…，X9是取自总体X的简单随机样本，要在显著性水平a＝0．05下检验H0：μ＝μ0＝0，H1：μ≠0，如果选取拒绝域R＝{≥c}．(Ⅰ)求C的值；(Ⅱ)若样本观测值的均值

(Ⅰ)求累次积分J＝(Ⅱ)设连续函数f(χ)满足f(χ)＝1＋∫χ1f(y)f(y－χ)dy，记I＝∫01f(χ)dχ，求证：I＝1＋∫01f(y)dy∫0yf(y－χ)dχ，(Ⅲ)求出I的值．

设函数f(x)在(a，b)内存在二阶导数，且f’’(x)＜0．试证：若x1，x2，…，xn∈(a，b)，且xi＜xi+1(i=1，2，…，，n-1)，则其中常数ki＞0(i=1，2，…，n)且

从一批轴料中取15件测量其椭圆度，计算得S=0．025，问该批轴料椭圆度的总体方差与规定的σ2=0．0004有无显著差别?(a=0．05，椭圆度服从正态分布)

设函数f(x)在闭区间[0，1]上连续，在开区间(0，1)内大于零，并且满足xf’(x)=f(x)+(a为常数)，又曲线y=f(x)与x=1，y=0所围的图形S的面积值为2．求函数y=f(x)，并问a为何值时，图形S绕x轴旋转一周所得的旋转体的体积最小．

设函数f(x)在[-2，2]上二阶可导，且｜x(x)｜≤1，又f2(0)+[f’(0)]2=4．试证：在(-2，2)内至少存在一点ξ，使得f(ξ)+f’’(ξ)=0．

设总体服从U[0，θ]，X1，X2，…．XN为总体的样本．证明：为θ的一致估计．

设X1，X2，…，Xn为总体X的一个样本，设EX=μ，DX=σ2，试确定常数C，使-CS2为μ2的无偏估计．

设X1，X2，…，Xn是取自均匀分布在[0，θ]上的一个样本，试证：Tn=max{X1，X2，…，Xn}是θ的相合估计．

横眉冷对千夫指，______。(鲁迅《自嘲》)

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