如图，已知在⊙O中，AC是⊙O直径，B、D在⊙O上，AC⊥BD，AC=6，∠BOD=120°，则图中的阴影部分的面积为( )． [img][/img]

admin2018-10-09 19

问题如图，已知在⊙O中，AC是⊙O直径，B、D在⊙O上，AC⊥BD，AC=6，∠BOD=120°，则图中的阴影部分的面积为( )．

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选项 A、
B、
C、
D、

答案C

解析设AC、BD相交于点E，∵ AC⊥BD，∠BOD=120°，
∴∠BAD=60°，∠BAO=30°，
∵AC=6．∴AO=BO=3．
∴∠ABO=30°．∠OBE=30°．

又∵AB²=BE²+AE²．
∴AB=

作OF⊥AB于点F，
∴OF=OE=

S_弓形AB=S_扇形AOB一S_△AOB

S_阴影=S_圆O一2S_弓形AB

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