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设物体A从点(0,1)出发,以速度大小为常数v沿y轴正方向运动,物体B从点(-1,0)与A同时出发,其速度大小为2v,方向始终指向A,任意时刻B点的坐标(χ,y),试建立物体B的运动轨迹(y作为χ的函数)所满足的微分方程,并写出初始条件.
设物体A从点(0,1)出发,以速度大小为常数v沿y轴正方向运动,物体B从点(-1,0)与A同时出发,其速度大小为2v,方向始终指向A,任意时刻B点的坐标(χ,y),试建立物体B的运动轨迹(y作为χ的函数)所满足的微分方程,并写出初始条件.
admin
2019-08-12
44
问题
设物体A从点(0,1)出发,以速度大小为常数v沿y轴正方向运动,物体B从点(-1,0)与A同时出发,其速度大小为2v,方向始终指向A,任意时刻B点的坐标(χ,y),试建立物体B的运动轨迹(y作为χ的函数)所满足的微分方程,并写出初始条件.
选项
答案
规定A出发的时刻t=0. (1)列方程.t时刻A位于(0,1+vt).t时刻B位于点(χ(t),y(t)),B点的速度[*]=(-χ,1+vt-y)同向(见图6.4) [*] 又B点的速度大小为 [*] 进一步消去t,可得y作为χ的函数满足的微分方程.将①式两边对χ求导得 [*] 将它代入③得y=y(χ)满足的微分方程为 [*] (2)初条件.y|
χ=-1
,[*]=1(χ=-1时[*]的斜率为1).
解析
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考研数学二
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