设A是n阶实对称矩阵，P是n阶可逆矩阵．已知n维列向量α是A的属于特征值λ的特征向量，则矩阵(P-1AP)T属于特征值λ的特征向量是( )．

admin2020-09-25 56

问题设A是n阶实对称矩阵，P是n阶可逆矩阵．已知n维列向量α是A的属于特征值λ的特征向量，则矩阵(P^-1AP)^T属于特征值λ的特征向量是( )．

选项 A、P^-1α
B、P^Tα
C、Pα
D、(P^-1)^Tα

答案B

解析由已知得Aα=λα，从而可得P^TAα=λP^Tα，也即P^TA(P^T)^-1P^Tα=λP^Tα，即(P^-1A^TP)^T(P^Tα)=λ(P^Tα)，再由A^T=A，得(P^-1AP)^T(P^Tα)=λ(P^Tα)．

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