设二维随机变量(X，Y)的概率密度为求(X，Y)的联合分布函数F(χ，y)．

admin2018-08-30 26

问题设二维随机变量(X，Y)的概率密度为

求(X，Y)的联合分布函数F(χ，y)．

选项

答案F(χ，y)＝∫_－∞^χdu∫_－∞^yf(u，v)dv，故χ≤0或y≤0时，F(χ，y)＝0； X≥1，y≥1时，F(χ，y)＝∫₀¹du∫₀¹4uvdv＝1； χ≥1，0＜y＜1时，F(χ，y)＝∫₀¹du∫₀^y4uvdv＝y²(图中阴影部分即为积分区域)； y≥1，0＜χ＜1时，F(χ，y)＝∫₀^χdu∫₀¹4uvdv＝χ²； 0＜χ＜1，0＜y＜1时，F(χ，y)＝∫₀^χdu∫₀^y4udv＝χ²y²． [*]

解析

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考研数学一

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设f(x)=x+x2+…+xn(n≥2)．(1)证明方程f(x)=1有唯一的正根x；(2)求．
求的和．
假设从单位正方形区域D={(x，y)｜0≤x≤1，0≤y≤1}中随机地选取一点，以该点的两个坐标x与y作为直角三角形的两条直角边，求该直角三角形的面积大于的概率P．
设随机变量X服从标准正态分布N(0，1)，在X=x(一∞＜x＜+∞)的条件下，随机变量Y服从正态分布N(x，1)．求在Y=y条件下关于X的条件概率密度．
在时刻t=0时开始计时，设事件A1，A2分别在时刻X，Y发生，且X与Y是相互独立的随机变量，其概率密度分别为求A1先于A2发生的概率．
设随机变量X～B(1，)，Y～E(1)，且X与Y相互独立．记Z=(2X一1)Y，(Y，Z)的分布函数为F(y，z)．试求：(Ⅰ)Z的概率密度fZ(z)；(Ⅱ)F(2，一1)的值．
假设测量的随机误差X一N(0，102)，试求在100次独立重复测量中，至少有三次测量误差的绝对值大于19．6的概率α，并利用泊松定理求出α的近似值(e－5=0．007)．
求微分方程xy″－y′=x2的通解．
解下列微分方程：(Ⅰ)y″－7y′+12y=x满足初始条件y(0)=的特解；(Ⅱ)y″+a2y=8cosbx的通解，其中a＞0，b＞0为常数；(Ⅲ)+y″+y′+y=0的通解．

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