2. 考研
  3. 设A，B为三阶矩阵，且AB=A一B，若λ1，λ2，λ3为A的三个不同的特征值，证明： AB=BA；

设A，B为三阶矩阵，且AB=A一B，若λ1，λ2，λ3为A的三个不同的特征值，证明： AB=BA；

admin2016-10-24  51
问题 设A，B为三阶矩阵，且AB=A一B，若λ1，λ2，λ3为A的三个不同的特征值，证明：
AB=BA；
选项
答案由AB=A一B得A一B一AB+E=E，(E+A)(E—B)=E，即E一B与E+A互为逆矩阵，于是(E—B)(E+A)=E一(E+A)(E—B)，故AB=BA．
解析
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考研数学三

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