设f(x)在(－1，1)内二阶连续可导，且f"(x)≠0．证明： θ(x)=1／2．

admin2018-05-21 20

问题设f(x)在(－1，1)内二阶连续可导，且f"(x)≠0．证明：

θ(x)=1／2．

选项

答案由泰勒公式，得 f(x)=f(0)+f’(0)x+[*]x²，其中ξ介于0与x之间，而f(x)=f(0)+xf’[θ(x)x]，所以有 [*] 令x→0，再由二阶导数的连续性及非零性，得[*]θ(x)=1／2．

解析

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考研数学一

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