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  3. 二阶微分方程y"=e2y满足条件y（0）=0，y’（0）=1的特解是y=________．

二阶微分方程y"=e2y满足条件y（0）=0，y’（0）=1的特解是y=________．

admin2017-11-22  48
问题 二阶微分方程y"=e2y满足条件y（0）=0，y’（0）=1的特解是y=________．
选项
答案一ln(1—x)．
解析 此二阶方程不显含x且不显含y，将方程两边同乘y’得
y’y"=e2yy’
即
积分得    y’2=e2y+C1
由y(0)=0，y’(0)=1，定出C1=0．因y’(0)=1＞0，故可求y’＞0的解y’=ey，
可求出y=一ln(1—x)．
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考研数学三

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