求下列微分方程的通解：

admin2018-11-21 21

问题求下列微分方程的通解：

选项

答案(Ⅰ)这是一阶线性非齐次微分方程，两边同乘[*]，得 [*] (Ⅱ)注意到如果将x看作y的函数，则该方程可改写为[*]一yx=y³，这也是一个一阶线性非齐次方程，两边同乘μ=e^∫—ydy=[*]，积分得 x=[*]一y²—2，其中C为任意常数． (Ⅲ)显然这是一个齐次方程，利用齐次方程的解法可以得到其通解．这里若将x看作y的函数，原方程可改写为[*]．这还是一个伯努利方程．改写成x²[*]x³=3y²．而[*]+C=3ln｜y｜+C，即 x³=Cy³+3y³ln｜y｜，其中C为任意常数． (Ⅳ)这是伯努利方程，此方程可改写为2yy’=[*]．由于2yy’=(y²)’，则原方程化为(y²)’一[*]．以y²为未知函数这又是一个一阶线性非齐次方程，而[*]得 [*] 即得通解为 y²=C(x一1)一(x一1)ln｜x一1｜+1，其中C为任意常数．

解析

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考研数学一

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求下列微分方程的通解：

考研数学一

解下列微分方程：(Ⅰ)y″－7y′+12y=x满足初始条件y(0)=的特解；(Ⅱ)y″+a2y=8cosbx的通解，其中a＞0，b＞0为常数；(Ⅲ)+y″+y′+y=0的通解．

设4元齐次线性方程组(Ⅰ)为而已知另一4元齐次线性方程组(Ⅱ)的一个基础解系为α1=(2，一1，a+2，1)T，α2=(一1，2，4，0+8)T．(1)求方程组(Ⅰ)的一个基础解系；(2)当a为何值时，方程组(Ⅰ)与(Ⅱ)有非零公共解?若有，

设齐次线性方程组其中A≠0，b≠0，n≥2．试讨论a，b为何值时，方程组仅有零解，有无穷多解?当有无穷多解时，求出其全部解，并用基础解系表示全部解．

展开函数f(x)=为傅里叶级数．

问满足方程一y″一2y′=0的哪一条积分曲线通过点(0，一3)，在该点处有倾角为arctan6的切线且曲率为0?

设A是三阶矩阵，b=[9，18，－18]T，方程组AX=b有通解k1[－2，1，0]T+k2[2，0，1]T+[1，2，一2]T，其中k1，k2为任意常数，求A及A100．

设n阶矩阵A与B相似，E为n阶单位矩阵，则()

设a＞1，f(t)=at-at在(-∞，+∞)内的驻点为t(a)。问a为何值时，t(a)最小?并求出最小值。

设f(x)在x=0处二阶导数连续，且试求f(0)，f’(0)，f’’(0)以及极限

设f(t)连续并满足f(t)=cos2t+∫0tf(s)sinsds，求f(t)．

A．金铃子散B．丹参饮C．少腹逐瘀汤D．复元活血汤E．桃红四物汤(1999年第95，96题)心腹痛，痛势较轻，郁闷不适，舌暗脉沉者，治疗选用()

能感受旋转变速运动时位置变化的刺激的结构是

具有芳香气味的药材一般不适用于()。

心脏骤停后最容易发生的继发性病理变化是

金融期货交易实行保证金制度和每日结算制度，交易者均以（）为交易对手。

下列关于公司债券上市的说法中，错误的是()。

BOT项目发起人(　　)。

“网红经济和网红现象一方面受到热捧，一方面受到非议和质疑。”这表明()。

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