2. 公务员
  3. 设F1．F2，分别是椭圆E：=1(a＞b＞0)的左、右焦点，过点F1的直线交椭圆E于A，B两点，|AF1|=3|BF1|． 若cos∠AF2B=，求椭圆E的离心率．

设F1．F2，分别是椭圆E：=1(a＞b＞0)的左、右焦点，过点F1的直线交椭圆E于A，B两点，|AF1|=3|BF1|． 若cos∠AF2B=，求椭圆E的离心率．

admin2019-06-01  22
问题 设F1．F2，分别是椭圆E：=1(a＞b＞0)的左、右焦点，过点F1的直线交椭圆E于A，B两点，|AF1|=3|BF1|．
若cos∠AF2B=，求椭圆E的离心率．
选项
答案设|F1B|=k，则k＞0且| AF1|=3k，|AB|=4k，由椭圆定义可得| AF2|=2a－3k，| BF2|=2a－k在△ABF2中，由余弦定理可得| AB |2=| AF2|2+|BF2|2－2| AF2|·| BF2| cos∠AF2B，即(4k)2=(2a－3k)2－(2a－k)2·[*](2a－3k)·(2a－k)，化简可得(a+k)·(a－3k)=0，而(a+k)＞0，故a－3k=0于是有|AF2|=3k=|AF1|，|BF2|=5k因此|BF2|2=| F2A |2+| AB |2，可得F1A⊥F2A，故△AF1F2为等腰直角三角形，从而c=[*]a，所以椭圆的离心率e=[*]
解析
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