一容器的内侧是由曲线y=x2绕y轴旋转而成的曲面，其容积为72πm3，其中盛满水，若将容器中的水从容器的顶部抽出64πm3，至少需做多少功? (长度单位：m，重力加速度为gm/s2，水的密度为103kg／m3。)

admin2018-12-27 25

问题一容器的内侧是由曲线y=x²绕y轴旋转而成的曲面，其容积为72πm³，其中盛满水，若将容器中的水从容器的顶部抽出64πm³，至少需做多少功?
(长度单位：m，重力加速度为gm/s²，水的密度为10³kg／m³。)

选项

答案建立如图3-12所示的直角坐标系，当容器中的水深为h时，先求出容器中水的体积V和其深度h之间的关系，其体积微元为 [*] dV=πx²dy=πydy，体积为[*] 当V=72π时，[*]则h=12。当V=72π－64π=8π时，[*]则h=4。根据功的计算公式，功的微元为dW=10³g(12－y)πydy则 [*] 即所求的功为[*]

解析

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考研数学一

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一容器的内侧是由曲线y=x2绕y轴旋转而成的曲面，其容积为72πm3，其中盛满水，若将容器中的水从容器的顶部抽出64πm3，至少需做多少功? (长度单位：m，重力加速度为gm/s2，水的密度为103kg／m3。)

考研数学一

若3阶非零方程B的每一列都是方程组的解，则λ=，|B|=_．

设A是n阶矩阵，α是n维列向量，且则线性方程组

求微分方程的通解．

(15年)设总体X的概率密度为其中θ为未知参数．X1，X2，…，Xn为来自该总体的简单随机样本．(I)求θ的矩估计量；(Ⅱ)求θ的最大似然估计量．

(09年)(I)证明拉格朗日中值定理：若函数f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，则存在ξ∈(a，b)，使得f(b)一f(a)=f’(ξ)(b一a)．(Ⅱ)证明：若函数f(x)在x=0处连续，在(0，δ)(δ＞0)内可导，且，则f+’(0)存在

(04年)曲线y=lnx上与直线x+y=1垂直的切线方程为_______.

(04年)设函数f(x)连续，且f’(0)＞0，则存在δ＞0，使得

(89年)设半径为R的球面∑的球心在定球面x2+y2+z2=a2(a＞0)上，问当R取何值时，球面∑在定球面内部的哪部分面积最大?

(88年)设S为曲面x2+y2+z2=1的外侧，计算曲面积分

(87年)计算曲面积分其中S是由曲线(1≤y≤3)绕y轴旋转一周所形成的曲面，它的法向量与y轴正向的夹角恒大于

他的家庭很贫穷，经常穿一些过时的衣服。

下列传统节日中，源自二十四节气之一的是()。

简述我国小学班级管理常用的方法。

下列关于农业的说法正确的是：

已知某时间数列各期发展水平依次为10，24，37，53，65，80，则测定长期趋势时应当拟合()。[江苏大学2011研]

在下列说法中，______是造成软件危机的主要原因。①用户使用不当②软件本身特点③硬件不可靠④对软件的错误认识⑤缺乏好的开发方法和手段⑥开发效率低

Whosayshonestyisdead?LastTuesdaymorningAlanReed,astudentatClaremontCollegehere,wasgetting【C1】______moneyoutof

A、Mainegraduallybecameamajormarketfortrade.B、Maineprovidedemploymentopportunities.C、Mainewaspoliticallystable.D、

一容器的内侧是由曲线y=x2绕y轴旋转而成的曲面，其容积为72πm3，其中盛满水，若将容器中的水从容器的顶部抽出64πm3，至少需做多少功? (长度单位：m，重力加速度为gm/s2，水的密度为103kg／m3。)

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若3阶非零方程B的每一列都是方程组的解，则λ=________，|B|=_________．

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(15年)设总体X的概率密度为其中θ为未知参数．X1，X2，…，Xn为来自该总体的简单随机样本．(I)求θ的矩估计量；(Ⅱ)求θ的最大似然估计量．

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