设向量组α1，…，αr线性无关，又 β1=a11α1+a21α2+…+ar1αr β2=a12α1+a22α2+…+ar2αr βr=a1rα1+a2rα2+…+arrαr 记矩阵A=(aij)r×r，证明：β1，β2，…，βr线性无关的充分必要条件是A的

admin2017-04-19 55

问题设向量组α₁，…，α_r线性无关，又
β₁=a₁₁α₁+a₂₁α₂+…+a_r1α_r
β₂=a₁₂α₁+a₂₂α₂+…+a_r2α_r
β_r=a_1rα₁+a_2rα₂+…+a_rrα_r
记矩阵A=(a_ij)_r×r，证明：β₁，β₂，…，β_r线性无关的充分必要条件是A的行列式|A|≠0．

选项

答案不妨设α_j及β_j均为n维列向量(j=1，2，…，r)，则题设线性表示式可写成矩阵形式 [β₁ β₂ …β_r]=[α₁ α₂ … α_r]A 或 B=PA，…(*) 其中B=[β₁ β₂ … β_r]及P=[α₁ α₂

解析

转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/chwRFFFM

考研数学一

相关试题推荐

A、 B、 C、 D、 A
[*]
设函数y=y(x)在(-∞，+∞)内具有二阶导数，且y’≠0，x=x(y)是y=y(x)的反函数．试将x=x(y)所满足的微分方程(d2x)/(dy2)+(y+sinx)(dx/dy)=0变换为y=y(x)满足的微分方程；
若4阶矩阵A与B相似，矩阵A的特征值为1/2,1/3,1/4,1/5,则行列式丨B-1-E丨=__________.
互不相容事件与对立事件的区别何在?说出下列各对事件之间的关系：|x-a|
根据题意设X1，X2，…，Xn是一个简单随机样本，因此X1，X2，…，Xn相互独立，且与总体同分布，从而可知[*]
设f(x)连续，(A为常数)，求φ’(t)并讨论φ’(x)在x=0处的连续性．
用欧拉方程x2(d2y/dx2)+4x(dy/dx)+2y=0(x>0)的通解为_______.
设数列{an}满足条件：a0=3,a1=1,an-2-n(n-1)an=0(n≥2),S(x)是幂级数的和函数。求S(x)的表达式。
设y＝y(x)满足y’＝x＋y，且满足y(0)＝1，讨论级数的敛散性．

随机试题

女性，76岁。因反复晕厥伴抽搐半天入院，既往有高血压病史20年。查体：血压200／50mmHg，心率慢，律齐。心尖部第一心音强弱不等，心底部有Ⅱ级喷射样收缩期杂音。此患者反复晕厥，抽搐的原因可能是
流行性腮腺炎主要临床特征是_______________，常见并发症为_______________、_______________、_______________。
药品生产、流通过程中形成的价格水平是指
最易出现失血性休克的骨折是
《防震减灾法》规定，防震减灾工作实行()的方针。
下列各项中，属于土地增值税的核定征收的情形的有()。(2014年)
下列各项中，属于会计信息质量要求的有()。
以下属于巴西著名景点的是()。
Nowadays,mostcollegesanduniversitiesencouragestudentsto
A、Housesalescompany.B、Motorsalescompany.C、Foodsalescompany.D、Travelagency.BWhatkindofcompanydocsthemanworkfor

最新回复(0)

设向量组α1，…，αr线性无关，又 β1=a11α1+a21α2+…+ar1αr β2=a12α1+a22α2+…+ar2αr βr=a1rα1+a2rα2+…+arrαr 记矩阵A=(aij)r×r，证明：β1，β2，…，βr线性无关的充分必要条件是A的

考研数学一

A、 B、 C、 D、 A

[*]

设函数y=y(x)在(-∞，+∞)内具有二阶导数，且y’≠0，x=x(y)是y=y(x)的反函数．试将x=x(y)所满足的微分方程(d2x)/(dy2)+(y+sinx)(dx/dy)=0变换为y=y(x)满足的微分方程；

若4阶矩阵A与B相似，矩阵A的特征值为1/2,1/3,1/4,1/5,则行列式丨B-1-E丨=__________.

互不相容事件与对立事件的区别何在?说出下列各对事件之间的关系：|x-a|

根据题意设X1，X2，…，Xn是一个简单随机样本，因此X1，X2，…，Xn相互独立，且与总体同分布，从而可知[*]

设f(x)连续，(A为常数)，求φ’(t)并讨论φ’(x)在x=0处的连续性．

用欧拉方程x2(d2y/dx2)+4x(dy/dx)+2y=0(x>0)的通解为_______.

设数列{an}满足条件：a0=3,a1=1,an-2-n(n-1)an=0(n≥2),S(x)是幂级数的和函数。求S(x)的表达式。

设y＝y(x)满足y’＝x＋y，且满足y(0)＝1，讨论级数的敛散性．

女性，76岁。因反复晕厥伴抽搐半天入院，既往有高血压病史20年。查体：血压200／50mmHg，心率慢，律齐。心尖部第一心音强弱不等，心底部有Ⅱ级喷射样收缩期杂音。此患者反复晕厥，抽搐的原因可能是

流行性腮腺炎主要临床特征是_______________，常见并发症为_______________、_______________、_______________。

药品生产、流通过程中形成的价格水平是指

最易出现失血性休克的骨折是

《防震减灾法》规定，防震减灾工作实行()的方针。

下列各项中，属于土地增值税的核定征收的情形的有()。(2014年)

下列各项中，属于会计信息质量要求的有()。

以下属于巴西著名景点的是()。

Nowadays,mostcollegesanduniversitiesencouragestudentsto

A、Housesalescompany.B、Motorsalescompany.C、Foodsalescompany.D、Travelagency.BWhatkindofcompanydocsthemanworkfor

流行性腮腺炎主要临床特征是_______，常见并发症为_、_、_______。