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求下列积分。 (Ⅰ)设f(x)=∫1xe—y2dy,求∫01x2f(x)dx; (Ⅱ)设函数f(x)在[0,1]上连续且∫01f(x)dx=A,求∫01dxf(x)f(y)dy。
求下列积分。 (Ⅰ)设f(x)=∫1xe—y2dy,求∫01x2f(x)dx; (Ⅱ)设函数f(x)在[0,1]上连续且∫01f(x)dx=A,求∫01dxf(x)f(y)dy。
admin
2017-12-29
33
问题
求下列积分。
(Ⅰ)设f(x)=∫
1
x
e
—y2
dy,求∫
0
1
x
2
f(x)dx;
(Ⅱ)设函数f(x)在[0,1]上连续且∫
0
1
f(x)dx=A,求∫
0
1
dxf(x)f(y)dy。
选项
答案
[*] (Ⅱ)令Ф(x)= ∫
x
1
f(y) dy,则Ф’(x)=一f(x),于是 ∫
0
1
dx∫
x
1
f(x)f(y)dy=∫
0
1
[∫
x
1
f(y)dy]f(x)dx=—∫
0
1
Ф(x)dФ(x) [*]
解析
转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/E6KRFFFM
0
考研数学三
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