2. 考研
  3. 设数列{an}满足a1=a2=1，且an+1=an+an-1，n=2，3，…． 证明：在时幂级数收敛，并求其和函数与系数an．

设数列{an}满足a1=a2=1，且an+1=an+an-1，n=2，3，…． 证明：在时幂级数收敛，并求其和函数与系数an．

admin2015-07-22  35
问题 设数列{an}满足a1=a2=1，且an+1=an+an-1，n=2，3，…．
证明：在时幂级数收敛，并求其和函数与系数an．
选项
答案(1)显然，{an}是正项严格单调增加数列，且有 a3=2，a4=a2+a3＜2aa3=22，假设an＜2n-2，则有 an+1=an+an-1＜2an＜2n-1，故由归纳法得an＜2n-2． 于是，所考虑的级数的通项有 [*] (2)原幂级数化为[*] (3)[*]
解析
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考研数学三

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