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设f(x)为连续函数,F(y)=∫0yf(x)dx,则∫01dz∫0zF(y)dy= ( )
设f(x)为连续函数,F(y)=∫0yf(x)dx,则∫01dz∫0zF(y)dy= ( )
admin
2019-01-06
36
问题
设f(x)为连续函数,F(y)=∫
0
y
f(x)dx,则∫
0
1
dz∫
0
z
F(y)dy= ( )
选项
A、
B、
C、
D、
答案
B
解析
∫
0
z
F(y)dy=∫
0
z
dy∫
0
y
f(x)dx.交换积分次序为先y后x.将z看成常数,有
∫
0
z
F(y)dy=∫
0
z
dy∫
0
y
f(x)dx=∫
0
z
dx∫
x
z
f(x)dy=∫
0
z
(z-x)f(x)dx
∫
0
1
dz∫
0
z
F(y)dy=∫
0
1
dz∫
0
z
(z-x)f(x)dx
=∫
0
1
dx∫
x
1
(z-x)f(x)dz=
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0
考研数学三
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