设f(x)=2x3+3x2一12x+k,讨论k的取值对函数零点个数的影响.

admin2017-05-10  36

问题 设f(x)=2x3+3x2一12x+k,讨论k的取值对函数零点个数的影响.

选项

答案f’(x)=6x2+6x一12=6(x+2)(x一1),由f’(x)=0得驻点x1=一2,x2=1,且f(一2) 为极大值,f(1)为极小值.又[*]函数的单调性与极值如下表: [*] 要使f(x)只有一个零点,则需极大值小于零或极小值大于零,即 f(一2)=一16+12+24+k<0→<一20; 或 f(1)=2+3—12+k>0→k>7. 故当k<一20或k>7时,f(x)只有一个零点;当k=一20或后=7时,f(x)有两个零点;当一20<k<7时,f(x)有三个零点.

解析
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