首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设A为n阶正定矩阵.证明:对任意的可逆矩阵P,PTAP为正定矩阵.
设A为n阶正定矩阵.证明:对任意的可逆矩阵P,PTAP为正定矩阵.
admin
2018-08-12
34
问题
设A为n阶正定矩阵.证明:对任意的可逆矩阵P,P
T
AP为正定矩阵.
选项
答案
首先A
T
=A,因为(P
T
AP)
T
=P
T
A
T
(P
T
)
T
=P
T
AP,所以P
T
AP为对称矩阵,对任意的X≠0,X
T
(P
T
AP)X=(PX)
T
A(PX),令PX=α,因为P可逆且X≠0,所以α≠0,又因为A为正定矩阵,所以α
T
Aα>0,即X
T
(P
T
AP)X>0,故X
T
(P
T
AP)X为正定二次型,于是P
T
AP为正定矩阵.
解析
转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/DqWRFFFM
0
考研数学二
相关试题推荐
设y=y(x)过原点,在原点处的切线平行于直线y=2x+1,又y=y(x)满足微分方程y"-6y’+9y=e3x,则y(x)=_______.
求微分方程y"+2y’-3y=(2x+1)ex的通解.
设f(x)二阶可导,f(0)=0,令g(x)=求g’(x);
求曲线y=3-|x2-1|与x轴围成的封闭区域绕直线y=3旋转所得的旋转体的体积.
设A为3阶矩阵,λ1,λ2,λ3是A的三个不同特征值,对应的特征向量为α1,α2,α3,令β=α1+α2+α3.(1)证明:β,Aβ,A2β线性无关;(2)若A3β=Aβ,求秩r(A—E)及行列式|A+2E|.
设f(x)=x∈(0,1],定义A(x)=∫0xf(t)dt,令
交换累次积分J的积分次序:
设L是一条平面曲线,其上任意一点P(x,y)(x>0)到坐标原点的距离恒等于该点处的切线在y轴上的截距,且L经过点.(1)试求曲线L的方程;(2)求L位于第一象限部分的一条切线,使该切线与L以及两坐标轴所围图形的面积最小.
变换二次积分的积分次序:
设四元齐次线性方程组(1)为而已知另一四元齐次线性方程组(2)的一个基础解系为α1=(2,一1,a+2,1)T,α2=(一1,2,4,a+8)T.(I)求方程组(1)的一个基础解系;(Ⅱ)当a为何值时,方程组(1)与(2)有非零公共解?若有,求出所有非
随机试题
A、干扰素B、环孢素C、转移因子D、糖皮质激素E、环磷酰胺选择性抑制细胞免疫和胸腺依赖性抗原的体液免疫的是
汗证的治疗原则是
血管外溶血由单核系统破坏红细胞的是
A.祛风湿,止痛,解表B.祛风湿,止痛,利水消肿C.祛风湿,利关节,解毒D.祛风湿,通络止痛,消骨鲠E.祛风湿,活血通络,清肺化痰
应使用()扑救电石着火。
水利水电工程施工临时设施主要包括施工交通运输和()两部分。
一种税区别于另一种税的主要标志是()。
在下列情况下,应在会计报表附注中予以披露的项目包括( )。
I’mconfusedthesedays.Wearetaughtathomeandatschoolthatusingviolence(暴力)istheleastcivilized(文明的)waytosolveprobl
WhylifelonglearningistheinternationalpassporttosuccessA)Pictureyourselfatacollegegraduationday,withafresh
最新回复
(
0
)