(88年)已知向量组α1，α2，…，αs(s≥2)线性无关．设β1＝α1＋α2，β2＝α2＋α3，…，βs-1＝αs-1＋αs，βs＝αs＋α1．试讨论向量组β1，β2，…，βs的线性相关性．

admin2021-01-25 43

问题 (88年)已知向量组α₁，α₂，…，α_s(s≥2)线性无关．设β₁＝α₁＋α₂，β₂＝α₂＋α₃，…，β_s-1＝α_s-1＋α_s，β_s＝α_s＋α₁．试讨论向量组β₁，β₂，…，β_s的线性相关性．

选项

答案假设有一组数χ₁，χ₂，…，χ_s，使得 χ₁β₁＋χ₂β₂＋…＋χ_sβ_s＝0 将题设的线性表示式代入上式并整理，得 (χ_s＋χ₁)α₁＋(χ₁＋χ₂)α₂＋…＋(χ_s-1＋χ_s)α_s＝0 由于α₁，α₂，…，α_s线性无关，故有 [*] 此方程组的系数行列式为s阶行列式： [*] 因此有 (1)若s为奇数，则D＝2≠0，故方程组(*)只有零解，即χ₁，χ₂，…，χ_s必全为0．这时，β₁，β₂，…，β_s线性无关； (2)若s为偶数，则D＝0，故方程组(*)有非零解，即存在不全为0的一组数χ₁，χ₂，…，χ_s，使χ₁β₁＋χ₂β₂＋…＋χ_sβ_s＝0．这时，向量组β₁，β₂…，β_s线性相关．

解析

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考研数学三

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(88年)已知向量组α1，α2，…，αs(s≥2)线性无关．设β1＝α1＋α2，β2＝α2＋α3，…，βs-1＝αs-1＋αs，βs＝αs＋α1．试讨论向量组β1，β2，…，βs的线性相关性．

考研数学三

设有齐次线性方程组AX=0和BX=0，其中A，B均为m×n矩阵，现有四个命题：①若AX=0的解均是BX=0的解，则秩(A)≥秩(B)；②若秩(A)≥秩(B)，则AX=0的解均是BX=0的解；③若AX=0与BX=0同解，则秩(A

设函数f(x)在[a，b]上有三阶连续导数。(Ⅰ)写出f(x)在[a，b]上带拉格朗日余项的二阶泰勒公式；(Ⅱ)证明存在一点η∈(a，b)，使得

假设随机变量X1，X2，X3，X4相互独立，且同分布，P(Xi=0)=0．6，P(Xi=1)=0．4(i=1，2，3，4)．求行列式的概率分布．

设在一次试验中事件A发生的概率为p，现进行n次独立试验，则A至少发生一次的概率为，而事件A至多发生一次的概率为_．

求函数f(x，y)=xy(a一x—y)的极值．

设有来自三个地区的各10名、15名和25名考生的报名表，其中女生的报名表分别为3份、7份和5份．随机地取一个地区的报名表，从中先后抽出两份．已知后抽到的一份是男生表，求先抽到的一份是女生表的概率q．

(14年)设A＝，E为3阶单位矩阵．(Ⅰ)求方程组Aχ＝0的一个基础解系；(Ⅱ)求满足AB＝E的所有矩阵B．

已知齐次线性方程组有通解k1(2，-1，0，1)T+k2(3，2，1，0)T，则方程组的通解是_____

椎体叙述错误的是

判定下列级数的敛散性，若收敛，请指出是条件收敛还是绝对收敛：

车削同轴度要求较高的套类工件时，可采用()。

商品买卖与货款支付分离时，货币发挥的职能是()

昏睡的特点是()

18岁男性患者，双下肢水肿伴尿少8天，血压150／105mmHg，尿红细胞(+++)，尿蛋白(+++)，血肌酐210μmol／L，下列何种疾病的可能性最小

善治厥阴头痛的药物是

汽轮机的进汽焓值为3432.97kJ/kg，排气焓值为2437.14kJ/kg，1kg再热蒸汽带给汽轮机的热量为500.03kJ/kg，高压缸第I级抽气的焓值为3139.26kJ/kg，则第I级抽气的做功不足系数Y1为()。

担任基金托管人应当具备的条件不包括()。

Agreenandyellowparrot,whichhunginacageoutsidethedoor,keptrepeatingoverandover:"Allezvous-en!Allezvous-

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