两批导线,从第一批中抽取4根,从第二批中抽取5根,测得其电阻(Ω)如下: 第一批导线:0.143,0.142,0.143,0.137; 第二批导线:0.140,0.142,0.136,0.138,0.140. 设两批导线的电阻分别服从正态分布N(μ1,σ1

admin2016-03-21  41

问题 两批导线,从第一批中抽取4根,从第二批中抽取5根,测得其电阻(Ω)如下:
第一批导线:0.143,0.142,0.143,0.137;
第二批导线:0.140,0.142,0.136,0.138,0.140.
设两批导线的电阻分别服从正态分布N(μ1,σ12)及N(μ2,σ22),其中μ1,μ2及σ1,σ2都是未知参数,求这两批导线电阻的均值差μ1一μ2(假定σ12)及方差比的置信水平为0.95的置信区间.

选项

答案已知n1=4,n2=5,根据已知可得两个样本的均值和方差分别为 [*]=0.14125Ω,s12=8.25×10一6Ω2; [*]=0.1392Ω,s22=5.20×10一6Ω2. 当σ1,σ2未知,且假定σ12,置信水平为0.95,则α=0.05,自由度为k=4+5—2=7, 查询t分布表可得 [*] Sω的观测值Sω,为Sω≈2.55×10一3,可以得到 [*] 所以均值差μ1一μ2(假定σ12)的置信水平为0.95的置信区间为 [*] =(0.14125—0.1392—0.00404,0.14125—0.1392+0.00404) =(一0.002,0.006)Ω. μ1,μ2,未知时,置信水平为0.95,则α=0.05,自由度为n1一1=3,n2一1=4,查询F分布表得 [*]

解析
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