一个袋中装有仅有颜色不同的黑、白、红球共10个，从袋中任意摸出1个球，是黑球的概率为1/5；从袋中任意摸出2个球，至少有1个白球的概率为2/3．则从袋中任意取出2球，1红1白的概率为( )。

admin2023-02-21 42

问题一个袋中装有仅有颜色不同的黑、白、红球共10个，从袋中任意摸出1个球，是黑球的概率为1/5；从袋中任意摸出2个球，至少有1个白球的概率为2/3．则从袋中任意取出2球，1红1白的概率为( )。

选项 A、1/10
B、8/45
C、8/15
D、5/9
E、16/45

答案E

解析袋中取球问题
从袋中任意摸出1个球，是黑球的概率为1/5，可知黑球有2个。
从袋中任意摸出2个球，至少有1个白球的概率为2/3，可知没有白球的概率为1/3。
设黑球和红球共有m个，则从袋中任取2个球，没有白球的概率为C_m²/C₁₀²=

，解得m=6，即黑球和红球共有6个，则白球有4个，由此可知，袋中共有黑球2个，红球4个，白球4个。
故从袋中任意取出2个球，1红1白的概率为C₄¹C₄¹/C₁₀²=

。

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