证明：定义在对称区间(-l，l)内的任何函数f(x)，必可以表示成偶函数H(x)与奇函数G(x)之和的形式，且这种表示法是唯一的．

admin2022-10-31 37

问题证明：定义在对称区间(-l，l)内的任何函数f(x)，必可以表示成偶函数H(x)与奇函数G(x)之和的形式，且这种表示法是唯一的．

选项

答案令H(x)=[*][f(x)+f(-x)]，G(x)=[*]f(x)-f(-x)],则f(x)=H(x)+G(x)，且容易证明H(x)是偶函数，G(x)是奇函数，下证唯一性．若还存在偶函数H_l(x)和奇函数G_l(x)．有f(x)=H_l(x)+G_l(x)．则 H(x)-H_l(x)=G_l(x)-G(x)．用-x代入上式有H(x)-H_l(x)=G(x)-G_l(x)．从而可得H(x)=H_l(x)，G(x)=G_l(x)．

解析

转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/D92iFFFM

考研数学一

相关试题推荐

下列各组都属于合成词中的复合词的有()。
“打鱼”和“一打铅笔”中的“打”是()。
现行汉字中使用最多的结构类型是()。
《中华人民共和国刑法》第397条第1款规定：“国家机关工作人员滥用职权或者玩忽职守，致使公共财产、国家和人民利益遭受重大损失的，处三年以下有期徒刑或者拘役；情节特别严重的，处三年以上七年以下有期徒刑。本法另有规定的，依照规定。”请分析：本条款
教育心理学主要研究()心理、教师心理、()心理和教学心理。
科学家：已经证明，采用新耕作方法可以使一些经营管理良好的农场在不明显降低产量、甚至在提高产量的前提下，减少化肥、杀虫剂和抗生素的使用量。批评家：并非如此。你们选择的农场是使用这些新方法最有可能取得成功的农场。为什么不提那些尝试了新方法却最终失败了的农场呢?
一本畅销书的出版商在一些促销材料中声称这本书将向读者展示如何成为一个卓越成功的人。当然，每个人都知道没有书能给很多人带来那些从定义上一定仅局限于少数人的卓越的成功。因此，尽管出版商很明显故意地做了一个虚假的声明，但是在这种情况下这种做法不应该被认为是不道德
“倾销”被定义为以低于商品生产成本的价格在另一个国家销售这种商品的行为。H国的河虾生产者正在以低于M国河虾生产成本的价格，在M国销售河虾。因此，H国的河虾生产者正在M国倾销河虾。以下哪一项对评估上文提到的倾销行为是必要的?
设二次函数f(x)=ax2+bx+c图像的对称轴为x=1，且经过点(2，0)，则=()。
二元函数z=arcsin2x+的定义域为________．

随机试题

Parentsandstudentsarenowrelyinglessontakingoutloansandmoreongrants,scholarshipsandtheirownincomeandsavings,
疟疾根据寒热的偏盛分类，瘅疟的特点是()
某患者，女，40岁，症见胃脘胀痛，连及胁肋，嗳气后疼痛减轻，生气时胃痛加重，食欲不振。舌红，苔薄白，脉弦。请回答下列问题：针对此证，应采用的治法是
分部工程验收的主要工作是()。
下列关于银行对项目进行技术及工艺流程分析的说法，不正确的是()。
奥斯特罗姆提出的理论是()
Thecostofthevariousrepairsamounts______totaltojustoverahundredpounds.
绝大多数剧本的创作周期是以季为单位，多拉快跑的结局必然是创意_______，自我重复，借鉴和抄袭他人便_______。填入画横线部分最恰当的一项是()。
派生类的成员函数不能访问基类的()。
Asstateandfederalauthoritiesannouncedthedetailsoftheir$26billionmortgagesettlementwithbigbanksonThursday,mill

最新回复(0)

证明：定义在对称区间(-l，l)内的任何函数f(x)，必可以表示成偶函数H(x)与奇函数G(x)之和的形式，且这种表示法是唯一的．

考研数学一

下列各组都属于合成词中的复合词的有()。

“打鱼”和“一打铅笔”中的“打”是()。

现行汉字中使用最多的结构类型是()。

教育心理学主要研究()心理、教师心理、()心理和教学心理。

设二次函数f(x)=ax2+bx+c图像的对称轴为x=1，且经过点(2，0)，则=()。

二元函数z=arcsin2x+的定义域为________．

Parentsandstudentsarenowrelyinglessontakingoutloansandmoreongrants,scholarshipsandtheirownincomeandsavings,

疟疾根据寒热的偏盛分类，瘅疟的特点是()

某患者，女，40岁，症见胃脘胀痛，连及胁肋，嗳气后疼痛减轻，生气时胃痛加重，食欲不振。舌红，苔薄白，脉弦。请回答下列问题：针对此证，应采用的治法是

分部工程验收的主要工作是()。

下列关于银行对项目进行技术及工艺流程分析的说法，不正确的是()。

奥斯特罗姆提出的理论是()

Thecostofthevariousrepairsamounts______totaltojustoverahundredpounds.

绝大多数剧本的创作周期是以季为单位，多拉快跑的结局必然是创意_______，自我重复，借鉴和抄袭他人便_______。填入画横线部分最恰当的一项是()。

派生类的成员函数不能访问基类的()。

Asstateandfederalauthoritiesannouncedthedetailsoftheir$26billionmortgagesettlementwithbigbanksonThursday,mill

绝大多数剧本的创作周期是以季为单位，多拉快跑的结局必然是创意_，自我重复，借鉴和抄袭他人便_。填入画横线部分最恰当的一项是()。