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设函数f(x)(x≥0)可微,且f(x)>0.将曲线y=f(x),x=1,x=a(a>1)及x轴所围成平面图形绕x轴旋转一周得旋转体体积为π/3[a2f(a)-f(1)].若f(1)=1/2,求:(1)f(x);(2)f(x)的极值.
设函数f(x)(x≥0)可微,且f(x)>0.将曲线y=f(x),x=1,x=a(a>1)及x轴所围成平面图形绕x轴旋转一周得旋转体体积为π/3[a2f(a)-f(1)].若f(1)=1/2,求:(1)f(x);(2)f(x)的极值.
admin
2022-08-19
30
问题
设函数f(x)(x≥0)可微,且f(x)>0.将曲线y=f(x),x=1,x=a(a>1)及x轴所围成平面图形绕x轴旋转一周得旋转体体积为π/3[a
2
f(a)-f(1)].若f(1)=1/2,求:(1)f(x);(2)f(x)的极值.
选项
答案
(1)由题设知,π∫
1
a
f
2
(x)dx=π/3[a
2
f(a)-f(1)],两边对a求导,得 [*]
解析
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考研数学三
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