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设 (Ⅰ)求A的特征值. (Ⅱ)a取什么值时,A可以相似对角化.
设 (Ⅰ)求A的特征值. (Ⅱ)a取什么值时,A可以相似对角化.
admin
2019-07-01
22
问题
设
(Ⅰ)求A的特征值.
(Ⅱ)a取什么值时,A可以相似对角化.
选项
答案
① [*] =(λ—1+a)(λ一a)(λ—1一a). 于是A的特征值就是1一a,a,1+a. ②1一a,a,1+a中,a≠1+a,而1一a=a<=>a=1/2,1一a=1+a<=>a=0. 于是当a≠0和1/2时,A的特征值1一a,a,1+a两两都不等,此时A可以相似对角化. 如果a=0,则A的特征值为1,1,0.而 [*] r(A—E)=2,3一r(A一E)=1,于是对二重特征值1没有两个线性无关的特征向量,从 而A不可相似对角化. 如果a=1/2,则A的特征值为[*] 而 [*] 于是对二重特征值[*] 没有两个线性无关的特征向量,从而A不可相似对角化.
解析
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考研数学一
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