已知函数f(x)在区间(1一δ，1+δ)内具有二阶导数，f’(x)严格单调减少，且f(1)=f’(1)=1，则

admin2017-04-24 47

问题已知函数f(x)在区间(1一δ，1+δ)内具有二阶导数，f’(x)严格单调减少，且f(1)=f’(1)=1，则

选项 A、在(1一δ，1)和(1，1+δ)内均有f(x)＜x．
B、在(1一δ，1)和(1，1+δ)内均有f(x)＞x．
C、在(1一δ，1)内，f(x)＜x，在(1，1 +a)内，f(x)＞x．
D、在(1一δ，1)内，f(x)＞x，在(1，1+δ)内，f(x)＜x．

答案A

解析由拉格朗日中值定理知．
f(x)一f(1)=f’(ξ)(x一1)  (ξ介于1与x之间)
又f(1)=f’(1) =1．f’(x)在(1一δ，1+δ)严格单调减少，则
当x∈(1一δ，1)时，f(x)一1＜1．(x一1)  即  f(x)＜x．
当x∈(1，1+δ)时，f(x)一1＜1．(x一1)  即  f(x)＜x．
所以应选(A)．

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