首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设A是3×3矩阵，α1，α2，α3是3维列向量，且线性无关，已知 Aα1=α2+α3，Aα2=α1+α3，Aα3=α1+α2． (1)证明Aα1，Aα2，Aα3线性无关；(2)求|A|．
设A是3×3矩阵，α1，α2，α3是3维列向量，且线性无关，已知 Aα1=α2+α3，Aα2=α1+α3，Aα3=α1+α2． (1)证明Aα1，Aα2，Aα3线性无关；(2)求|A|．
admin
2018-09-20
17
问题
设A是3×3矩阵，α
1
，α
2
，α
3
是3维列向量，且线性无关，已知
Aα
1
=α
2
+α
3
，Aα
2
=α
1
+α
3
，Aα
3
=α
1
+α
2
．
(1)证明Aα
1
，Aα
2
，Aα
3
线性无关；(2)求|A|．
选项
答案
(1)[Aα
1
，Aα
2
，Aα
3
]=[α
2
+α
3
，α
1
+α
3
，α
1
+α
2
]=[α
1
，α
2
，α
3
][*][α
1
,α
2
，α
3
]C，可得|C|=[*]=2≠0，C是可逆矩阵，故Aα
1
，Aα
2
，Aα
3
和α
1
，α
2
，α
3
是等价向量组，故Aα
1
，Aα
2
，Aα
3
线性无关． (2)[Aα
1
，Aα
2
，Aα
3
]=A[α
1
，α
2
，α
3
]=[α
1
，α
2
，α
3
][*] 两边取行列式，得[*]
解析
转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/CfIRFFFM
0
考研数学三
相关试题推荐
设矩阵A=，行列式｜A｜=-1，又A*有一个特征值λ0，属于λ0的一个特征向量为α=(-1，-1，1)T，求a，b，c及λ0的值．
设α0是A属于特征值λ0的特征向量，则α0不一定是其特征向量的矩阵是
设f(x)连续，证明：
证明：当x＞1时，0＜lnx+
已知α=(1，-2，2)T是二次型xTAx=ax12+4x22+bx32-4x1x2+4x1x3-8x2x3矩阵A的特征向量，求正交变换化二次型为标准形，并写出所用正交变换．
已知二维随机变量(X，Y)的概率密度为(Ⅰ)求(U，V)的概率分布；(Ⅱ)求U和V的相关系数ρ．
设齐次线性方程组只有零解，则a满足的条件是______．
设A=(α1，α2，α3，α4，α5)，其中α1，α3，α5线性无关，且α2一3α1一α3一α5，α4—2α1+α3+6α5，求方程组AX=0的通解．
随机试题
新生儿颅内出血典型症状是
患者，男性，53岁。饮酒时发生语言不清，呕吐，随即昏迷，右侧肢体瘫痪；血压230／120mmHg，诊断为“脑出血”，为防止出血加重，应首先采取的措施是
项目投资控制的总目标是( )。
某公司2012年“未分配利润”账户年初贷方余额100万／元，每年按10％提取法定盈余公积，所得税税率为25％，2012年至2014年的有关资料如下：(1)2012年实现净利润200万元；提取法定盈余公积后，宣告派发现金股利150万／元；(2)2013年
上市公司有()的情形时，证券交易所将对其股票实行退市风险警示的特别处理。Ⅰ．因自然灾害、重大事故等原因导致公司主要经营设施遭受损失Ⅱ．公司发生重大债务和未能清偿到期重大债务Ⅲ．因财务会计报告存在重大会计差错或虚假记载，被中国证监会责令改正，
信贷档案是确定借贷双方法律关系和权利义务的重要凭证，是贷款管理情况的重要记录。()
班级授课制的优点是()。
甲公司的经营范围为建材销售，一次，其业务员赵某持该公司的介绍信(内容是：兹有我厂业务员赵某到贵公司采购高级实木材料，请予以接洽)外出到乙公司采购一批装饰用的高级实木时，发现乙公司恰好有一批铝材要出售，赵某见到价格合适，就与乙公司协商：由于甲公司需要这批铝材
Oceantransportationiswidelyusedbecauseitisarelativelylow-costwaytotransportgoods,anditcaneasilyhandlelarges
A、Becausetheirnumberisgrowingandtheyaremoreactive.B、Becauseseniorcitizenshavemoreexperiencethanothers.C、Becaus
最新回复
(
0
)
