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  3. 极限=_____.

极限=_____.

admin2017-10-25  35
问题 极限=_____.
选项
答案[*]
解析 显然乘积(n+1)(n+2)…(n+n)无法表达，若简化放大、缩小却得不到相同的极限，只能往定积分方面考虑．
因为，取其对数，得

因此可看成把[0，1]分成n等份，小区间长度为可视为函数ln(1+x)在分点上的值，因此
上式=∫01ln(1+x)dx=xln(1+x)｜01-∫01
=ln2-[x-ln(1+x)]｜01=ln2-1+ln2
=2ln2-1，
所以，原式=e2ln2-1=e2ln2／e=
故应填
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考研数学一

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