n为100以内的自然数，那么能令2n－1被7整除的，n有多少个?( )

admin2010-08-28 25

问题 n为100以内的自然数，那么能令2ⁿ－1被7整除的，n有多少个?( )

选项 A、32
B、33
C、34
D、35

答案C

解析尝试2⁰－1＝0，能被7整除；2¹－1＝1，不能被7整除；2²－1＝3不能被7整除；2³－1＝7，能被7整除；2⁴－1＝15，不能被7整除；2⁵－1＝31，不能被7整除；2⁶－1＝63，能被7整除，……猜测n为3的倍数时，2ⁿ－1能被7整除，所以n＝0，3，6，9，…，99，共34个，故选C。

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