在曲线x=t,y= —t2,z=t3的所有切线中,与平面x+2y+z=4平行的切线( )

admin2019-02-23  27

问题 在曲线x=t,y= —t2,z=t3的所有切线中,与平面x+2y+z=4平行的切线(    )

选项 A、只有一条。
B、只有两条。
C、至少有三条。
D、不存在。

答案B

解析 曲线x=t,y= —t2,z=t3在点t=t0处的切向量为t=(1,—2t0,3t02)。平面x+2y+z=4的法向量为n=(1,2,1)。由题设知n⊥t,即1—4t0+3t02=0,则t0=1或,故选B。
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