2. 考研
  3. 设A是三阶方阵，α1，α2，α3是三维线性无关的列向量组，且Aα1=α2+α3，Aα2=α3+α1，Aα3=α1+α2。 矩阵A是否可对角化?

设A是三阶方阵，α1，α2，α3是三维线性无关的列向量组，且Aα1=α2+α3，Aα2=α3+α1，Aα3=α1+α2。 矩阵A是否可对角化?

admin2019-02-23  30
问题 设A是三阶方阵，α1，α2，α3是三维线性无关的列向量组，且Aα1=α2+α3，Aα2=α3+α1，Aα3=α1+α2。
矩阵A是否可对角化?
选项
答案因为α1，α2，α3线性无关，而 (α1+α2+α3，α2一α1，α3一α1)=(α1，α2，α3)[*]=(α1，α2，α3)P， 且｜P｜=3≠0，所以α2一α1，α3一α1，α1+α2+α3线性无关，即矩阵A有三个线性无关的特征向量，所以矩阵A可相似对角化。
解析
转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/CRWRFFFM
0

考研数学二

相关试题推荐
随机试题
最新回复(0)