在椭圆x2+4y2=4上求一点，使其到直线2x+3y－6=0的距离最短。

admin2018-12-27 26

问题在椭圆x²+4y²=4上求一点，使其到直线2x+3y－6=0的距离最短。

选项

答案方法一：由点到直线的距离公式，椭圆x²+4y²=4上的点P(x，y)到直线2x+3y－6=0的距离为 [*] 由于d的表达式中含有绝对值，而[*]所以本题转化为求函数(2x+3y－6)²在条件x²+4y²=4下的最小值点。构造拉格朗日函数F(x，y，λ)=(2x+3y－6)²+λ(x²+4y²－4)，则 [*] 解得 [*] 于是 [*] 根据本题实际意义知，最短距离存在，即点[*]为所求的点。方法二：作椭圆x²+4y²=4的切线l，使其与直线2x+3y－6=0平行，这样的切线有两条，对应的两个切点，其中一个距直线2x+3y－6=0最远，另一个距直线2x+3y－6=0最近。直线2x+3y－6=0的斜率为[*]而椭圆x²+4y²=4在点P(x，y)处切线斜率：[*]于是[*]即得8y=3x。将8y=3x与x²+4y²=4联立解得 [*] 由距离公式[*]知，点[*]即为所求的点。

解析

转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/CO1RFFFM

考研数学一

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

在椭圆x2+4y2=4上求一点，使其到直线2x+3y－6=0的距离最短。

考研数学一

设有向量组(I)：α1=(1，1，1，3)T，α2=(一1，一3，5，1)T，α3=(3，2，一1，t+2)T，α4=(一2，一6，10，t)T．(1)t为何值时，(I)线性无关?并在此时将向量α=(4，1，6，10)T用(I)线性表出；(2)t为何值

设随机变量X1,X2,X3,X4独立同分布，P(X1=0)=0．6，P(X1=1)=0．4．求X=的概率分布．

将一枚均匀硬币连掷3次，X为这3次抛掷中正面出现的次数，Y为这3次抛掷中正、反面出现的次数之差的绝对值．试写出(X，Y)的分布列和关于X，Y的边缘分布列，并判断X与Y是否独立．

已知(1，一1，1，一1)T是线性方程组的一个解，试求：(1)该方程组的全部解，并用对应的齐次线性方程组的基础解系表示全部解；(2)该方程组满足x2=x3的全部解．

设(r，θ)为极坐标，r＞0，0≤θ≤2π，设u=u(r，θ)具有二阶连续偏导数，并满足=0，求u(r，θ)．

设f(x)为连续函数．求初值问题[*]的解y(x)，其中a是正常数．

(01年)设有一高度为h(t)(t为时间)的雪堆在融化过程中，其侧面满足方程z=h(t)一(设长度单位为厘米，时间单位为小时)，已知体积减少的速率与侧面积成正比(比例系数为0．9)，问高度为130厘米的雪堆全部融化需多少小时?

(10年)求函数f(x)=的单调区间与极值．

(02年)已知函数y=y(x)由方程e2+6xy+x2一1=0确定，则y"(0)=________．

(05年)如图，曲线C的方程为y=f(x)，点(3，2)是它的一个拐点，直线l1与l2分别是由线C在点(0，0)与(3，2)处的切线，其交点为(2，4)．设函数f(x)具有三阶连续导数，计算定积分∫03(x2+x)f"’(x)dx．

下列关于中国电影著作权协会的性质，描述正确的是()。

下列属于配偶的血亲的配偶的是()。

病毒性肝炎营养治疗的原则为

眩晕头痛，胸膈痞闷，恶心呕吐，舌苔白腻，脉弦滑者，治宜选用()

根据代理权的来源不同可以将代理分为

f(x)在[一1，1]上连续，则x=0是函数g(x)=的()．

OneafternoonIwassittingatmyfavoritetableinarestaurant,waitingforthefoodIhadordered.SuddenlyI【C1】______thata

Nowadaysthescatteringofgalaxiesandtheastoundingabundanceofstarsareforcingthosewhopondersuchmatterstoafurther

—Goodevening.Howmanyofyouarethere?—Sure,there’soneovertherebythewindow.