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  3. 设f(x)在x=0处二阶可导，又I==1，求f(0)，f′(0)，f″(0)．

设f(x)在x=0处二阶可导，又I==1，求f(0)，f′(0)，f″(0)．

admin2016-10-26  23
问题 设f(x)在x=0处二阶可导，又I==1，求f(0)，f′(0)，f″(0)．
选项
答案由题设易知，[*]δ＞0，0＜｜x｜＜δ时f(x)[*]f(x)=f(0)=0．由ef(x)一1～f(x)，cosx一1～－[*]x2(x→0)，用等价无穷小因子替换，原条件改写成 [*] 由极限与无穷小关系得，x→0时[*]=1+o(1)， (o(1)为无穷小)，即 f(x)=－[*]x2+o(x2) (x→0)． 由泰勒公式唯一性得f(0)=0，f′(0)=0，f″(0)=[*].2!=－1．
解析
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考研数学一

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