设矩阵的特征方程有一个二重根,求a的值,并讨论A是否可相似对角化.

admin2019-12-26  34

问题 设矩阵的特征方程有一个二重根,求a的值,并讨论A是否可相似对角化.

选项

答案矩阵A的特征多项式为 [*] 若λ=2是特征方程的二重根,则有22-16+18+3a=0,解得a=-2. 当a=-2时,A的特征值为2,2,6,矩阵 [*] 的秩为1,故λ=2对应的线性无关的特征向量有两个,从而A可相似对角化. 若λ=2不是特征方程的二重根,则λ2一8λ+18+3a为完全平方数,从而18+3a=16,解得[*] 当[*]时,A的特征值为2,4,4,矩阵 [*] 的秩为2,故λ=4对应的线性无关的特征向量只有一个,从而A不可相似对角化.

解析
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