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  3. 证明：方程x3+x2+x-1=0有且仅有一个小于1的正根．

证明：方程x3+x2+x-1=0有且仅有一个小于1的正根．

admin2020-03-03  11
问题 证明：方程x3+x2+x-1=0有且仅有一个小于1的正根．
选项
答案设f(x)=x3+x2+x-1，f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导， 且f(0)=-1＜0，f(1)=2＞0，由零点定理知至少存在一点ξ∈(0，1)， 使f(ξ)=0，又f’(x)=3x2+2x+1在[0，1]上恒大于0，即方程x3+x2+x-1=0在(0，1)内有且仅有一个根．
解析
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