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  3. 已知函数f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且f(0)=0，f(1)=l． 存在ε∈(0，1)，使得f(ε)=1—ε；

已知函数f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且f(0)=0，f(1)=l． 存在ε∈(0，1)，使得f(ε)=1—ε；

admin2019-08-26  34
问题 已知函数f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且f(0)=0，f(1)=l．
存在ε∈(0，1)，使得f(ε)=1—ε；
选项
答案令g(x)= f (x)+x—l，则g(x)在[0，1]上连续，且g(0)= —1<0，g(1)=1>0，由零点定理知，存在ε∈(0，1)，使得g(ε)=0，即f (ε)+ ε—1=0，从而有f (ε)=1—ε．
解析
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考研数学三

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