2. 考研
  3. 各项均为正数的等比数列{an}的前n项的和为Sn，则S4n=150．( ) (1)Sn=10． (2)S3n=70．

各项均为正数的等比数列{an}的前n项的和为Sn，则S4n=150．( ) (1)Sn=10． (2)S3n=70．

admin2016-04-08  34
问题 各项均为正数的等比数列{an}的前n项的和为Sn，则S4n=150．(    )
(1)Sn=10．
(2)S3n=70．
选项 A、条件(1)充分，但条件(2)不充分．
B、条件(2)充分，但条件(1)不充分．
C、条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分．
D、条件(1)充分，条件(2)也充分．
E、条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分．
答案C
解析 显然需要联合起来，等比数列{an}，则Sn，S2n一Sn，S3n一S2n，S4n一S3n仍等比数列．即10，S2n一10，70一S2n，S4n一70等比．(S2n一10)2=10(70一S2n)，即S2n2一20S2n+100=700—10S2n，S2n2=10S2n一600=0，(S2n一30)(S2n+20)=0，所以S2n=30．10，20，40，S4n—70等比，则402=20(S4n—70)，所以S4n=150。
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