设A为三阶实对称矩阵，且满足条件A2＋2A＝O．已知r(A)＝2． (1)求A的全部特征值； (2)当k为何值时，矩阵A＋kE为正定矩阵，其中E为三阶单位矩阵．

admin2019-03-21 39

问题设A为三阶实对称矩阵，且满足条件A²＋2A＝O．已知r(A)＝2．
(1)求A的全部特征值；
(2)当k为何值时，矩阵A＋kE为正定矩阵，其中E为三阶单位矩阵．

选项

答案(1)令AX＝λX，由A²＋2A＝O的(λ²＋2λ)X＝0，注意到X≠0，则λ²＋2λ＝0，解得λ＝0或λ＝－2．由r(A)＝2得λ₁＝0，λ₂＝λ₃＝－2． (2)A＋kE的特征值为k，k－2，k－2，当k＞2时，A＋kE为正定矩阵．

解析

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考研数学二

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