设A为三阶实对称矩阵,且满足条件A2+2A=O.已知r(A)=2. (1)求A的全部特征值; (2)当k为何值时,矩阵A+kE为正定矩阵,其中E为三阶单位矩阵.

admin2019-03-21  52

问题 设A为三阶实对称矩阵,且满足条件A2+2A=O.已知r(A)=2.
    (1)求A的全部特征值;
    (2)当k为何值时,矩阵A+kE为正定矩阵,其中E为三阶单位矩阵.

选项

答案(1)令AX=λX, 由A2+2A=O的(λ2+2λ)X=0,注意到X≠0,则λ2+2λ=0, 解得λ=0或λ=-2. 由r(A)=2得λ1=0,λ2=λ3=-2. (2)A+kE的特征值为k,k-2,k-2,当k>2时,A+kE为正定矩阵.

解析
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