2. 考研
  3. 求函数g(x，y，z)=(2x2+y2-4xy-4yz)/(x2+y2+z2)(x2+y2+z2≠0)的最大值，并求出一个最大值点．

求函数g(x，y，z)=(2x2+y2-4xy-4yz)/(x2+y2+z2)(x2+y2+z2≠0)的最大值，并求出一个最大值点．

admin2021-11-09  52
问题 求函数g(x，y，z)=(2x2+y2-4xy-4yz)/(x2+y2+z2)(x2+y2+z2≠0)的最大值，并求出一个最大值点．
选项
答案f≤4(u2+v2+w2)，又x2+y2+z2=xTx=(Qy)T(Qy)=yTQTQy=yTy=u2+v2+w2．故g(x，y，z)=f(x，y，z)/(x2+y2+z2)≤4(u2+v2+w2)/(u2+v2+w2)=4即g的最大值为4．且当(u，v，w)=(0，0，1)时，g(x，y，z)=4．此时 [*] 故g(x，y，z)的一个最大值点是(2/3，-2/3，1/3)．
解析
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考研数学二

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